| Título: | RESOLUCIÓN EN PARALELO DE LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES 2D Y 3D MEDIANTE EL MÉTODO DE DIRECCIONES SIMULTÁNEAS |
| Autor: | GALO SÁNCHEZ JOSÉ ROMÁN |
| Año Académico: | 2002 |
| Universidad: | SEVILLA |
| Centro de Lectura: | MATEMÁTICAS |
| Departamento: | ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO |
| Programa Doctorado: | ECUACIONES EN DIERIVADAS PARCIALES NO LINEALES |
| Centro Realización: | FACULTAD DE MATEMÁTICAS |
| Director: | CALAZADA CANALEJO M. CARMEN |
| Codirector: | MARTÍN BELTRÁN MERCEDES |
| Tribunal: |
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| Descriptores: | MATEMATICAS; ANALISIS Y ANALISIS FUNCIONAL; ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES; ANALISIS NUMERICO; RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES; FISICA; FISICA DE FLUIDOS; |
Resumen: |
En esta memoria se propone un algoritmo de resolución en paralelo del problema incompresible de Navier-Stokes. Mediante este algoritmo se reduce un problema complejo multidimensional al tratamiento de problemas en una variable. Conceptual y prácticamente se resuelve un sistema de ecuaciones en dierivadas parciales como un conjunto de problemas diferenciales ordinarios. Este hecho conduce a que el algoritmo tenga igual esquema de aplicación y dificultad numérica en su resolución, independientemente de la dimensión espacial del problema original. Como características globales adicionales se pueden indicar: la paralelización se efectúa a alto nivel, en la formulación del algoritmo: posee un alto nivel de paralelización o elevado número de problemas variables del problema, variable temporal y variables espaciales mediante el método que aquí se analiza y se denomina de direcciones simultáneas; la paralelización es anidada; el algoritmo posee una alta parametrización, habiéndose obtenido un control suficiente de los parámetros; la reducción a problemas unidimensionales conduce a la viabilidad de aplicación de métodos en diferencias finita, ssolventando las dificultades inherentes a esta técnica en dimensiones mayores que la unidad, es aplicable a geometrías complejas, es decir, dominios no rectangulares y múltiplemente conexos, con discretizacones no regulares, los problemas discretos pueden ser de gran talla, con alto número de variables discretas, aunque lo sroblemas elementales resueltos tienen poca talla; pueden considerarse todo tipo de condiciones de contorno; pueden aplicarse métodos de aceleración de la convergencia englobados en el entorno "multigrid", obteniéndose una ganancia en velocidad superiro a veinte con ocho procesadores. Se incluye el análisis de la convergencia del algoritmo totalmente discretizado para el problema de Navier-Stokes, la convergencia y optimización de los métodos aqué denominados paralelos de paso fraccionado (PFS), que son la generalización del método de direcciones simultáneas (SDI), en su aplicación a problemas elípticos; el carácter de "smoother" del método SDI aplicado al problema de Helmholtz y la obtención del factor de "smoothing" el cual es inferior de otros métodos comúnmente utilizados. También se estudia la estabilidad y convergencia de PFS en su aplicación a problemas parabólicos y su equivalencia en cierto sentido al conocido 0-esquema, pudiéndose interpretar como una paralelización del mismo, aplicable sin limitación a problemas multidimensionales: el estudio en el problema de Stokes, para diferentes esquemas discretos, del desarrollo asintótico del error, dando explicación a porqué se puede producir presiones espúreas y como pueden "curarse" estas presiones parásitas, cuando aparecen, mediante el filtrado de las mismas. Para todos los problemas analizados se incluyen tests numéricos que muestran el comportamiento de los diferentes métodos y algoritmos propuestos, comprobándose su eficiencia. |