Ejercicio 1.- Responder a las siguientes cuestiones:

a) Dar la definición de norma matricial.

b) Dadas || . || una norma matricial en Rⁿ y P ÎM(n ×n; R) una matriz invertible, se define la siguiente aplicación || . ||¢ :

Ejercicio 2.- Dada la matriz A y el vector b

a) Dar la descomposición QR de A obtenida por el método de Householder.

b) Hallar una solución aproximada usando el método de Jacobi (con tres iteraciones) del sistema A x = b tomando x⁽⁰⁾ = (1,0,0).
 

Ejercicio 3.- Sea A la matriz

a) Demostrar que A es diagonalizable.

b) Sabiendo que loa autovalores de A son 1 y 3, hallar una matriz de paso ortogonal.
 

Ejercicio 4.- Dada la matriz

a) Calcular una aproximación al autovalor de mayor módulo con el método de las potencias (3 iteraciones con x⁽⁰⁾ = (1,0,0)).

b) Explicar un procedimiento de cálculo para obtener, supuesto que existe, el autovalor de menor módulo de M.
 

Ejercicio 5.- Sadam Hussein contrata a tres estudiantes de la Licenciatura de Estadística para que le ayuden a estudiar la trayectoria de los proyectiles lanzados por los aviones iraquíes. Suponiendo que la ecuación de la trayectoria es de la forma y = - t²+ a t + b, donde y es la altura de la bomba y t el tiempo en el que se realiza la medición, se obtienen los siguientes datos: