ALGEBRA I 
(Primero de Estadística)

Ejercicio 1. (3 p.) Dados los vectores: a = (1,a,1), b = (a,1,1), c = (1,1,a). Se pide

  1. Hallar dim(L(a,b,c)), según los valores de a.
  2. Dada la matriz
    3. A =  æ
    ç
    ç
    ç
    è
    1 
    a
    1
    a
    1 
    1
    1 
    1 
    a
    		ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    y el vector d = (1,1,-2)t, discutir el sistema Ax =d según los valores de a.
  3. ¿Para qué valores de a la matriz A tiene descomposición LR ?. ¿Y descomposición de Cholesky?.
  4. Para a = 2 hallar la descomposición LR de A y resolver el sistema Ax =d utilizando dicha descomposición.
Ejercicio 2. (5 p.) En IR4 se tienen las variedades lineales:
F = L((1,1,1,0),(2,0,1,0),(0,2,1,0)):         G: x-y = 0;
Se pide:
  1. Hallar unas ecuaciones implícitas y una base de F, F^ y F^ ÇG.
  2. Hallar una BON de F y de F^.
  3. Sea a = (2,0,-2,1)t. Hallar PF(a), PF^(a) y PG(a).
  4. Dada la matriz
    5. A =  æ
    ç
    ç
    ç
    ç
    è
    1 
    2 
    0
    1 
    0 
    2
    1 
    1 
    1
    0 
    0 
    0
    		ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    hallar la pseudosolución óptima de Ax = a, siendo a = (2,0,-2,1)t el vector anterior.
Ejercicio 3. (2 p.) De las siguientes cuestiones si son verdad demostrarlas y si son falsas dar un contraejemplo:
  1. Si {a,b,c} son vectores de IR3 linealmente dependientes, entonces c es combinación lineal de a y b.
  2. Un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas es siempre indeterminado.
  3. Si A Î Mm×n, dim(F(A))=dim(C(A)).
  4. Si L1 y L2 son variedades lineales de IRn y B1 una base de L1 y B2 una base de L2, entonces B1 ÈB2 es una base de L1+L2.

On 21 Oct 1999, 18:59.