Tema 1. Anillos de valoración discreta. Puntos lisos de curvas planas.
Tema 2. Anillos locales regulares. Puntos lisos de variedades. Criterio jacobiano de regularidad.
Tema 3. Funciones y morfismos racionales sobre variedades. Explosiones.
Tema 4. Transformaciones cuadráticas. Resolución de singularidades de curvas.
Tema 5. Divisores sobre una curva.
Tema 6. Teorema de Riemann. Género de una curva.
Tema 7. Curvas de géneros 0 y 1. Curvas elípticas.
Tema 8. Derivaciones y diferenciales. Divisores canónicos.
Tema 9. Teorema de Riemann - Roch.
Tema 10. Aplicaciones del teorema de Riemann - Roch.
BIBLIOGRAFÍA
La Bibliografía dista muchísimo de ser completa. Todos los temas de la asignatura están tratados en al menos una de las obras que se citan a continuación.
1.- Atiyah, M.; MacDonald, I.G.: Introducción al álgebra conmutativa. Ed. Reverté, 1975. (Versión inglesa en ed. Addison - Wesley, 1969. (Muy recomendable)).
2.- Cassels, J.W.S.: Diophantine equations with special reference to elliptic curves. J. London Math. Soc. (1966), 193 - 291.
3.- Clemens, C.H.: A scrapbook of complex curve theory. Ed. Plenum Press, 1980.
4.- Fulton, W.: Curvas algebraicas. Ed. Reverté, 1971. (Versión inglesa en ed. Benjamin, 1969).
5.- Griffiths, P.A.: Introduction to algebraic curves. American Mathematical Society, 1989.
6.- Kunz, E.: Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Ed. Birkhäuser, 1985.
7.- Matsumura, H.: Commutative Algebra. Ed. Benjamin, 1975.
8.- Orzech, G.; Orzech, M.: Plane algebraic curves. Ed. Marcel Dekker, 1981.
9.- Reid, M.: Undergraduate algebraic geometry. Cambridge Univ. Press, 1988.
10.- Reid, M.: Undergraduate commutative algebra. Cambridge Univ. Press, 1993.
11.- Seidenberg, A.: Elements of the theory of algebraic curves. Ed. Addison - Wesley, 1968.
12.- Silverman, J.: The arithmetic of elliptic curves. Ed. Springer, 1986.
13.- Zariski, O; Samuel, P.: Commutative Algebra (2 vols.). Ed. Van Nostrand, 1958. Ed. Springer, 1990.