Plan de la asignatura ÁLGEBRA
de la Licenciatura de Matemáticas,
Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla,
para el curso 2000-2001

Profesores: Luis Narváez Macarro (coordinador)
Ramón Piedra Sánchez
José M. Tornero Sánchez 
Departamento de Algebra

TEMARIO DE ÁLGEBRA (Curso 2000-2001)


Primera parte: Números algebraicos
1.- Nociones preliminares: grupos, anillos, cuerpos. Divisibilidad.
2.- Dominios euclídeos. Factorización.
3.- Raíces de polinomios.
4.- Ecuaciones de tercer y cuarto grado.
5.- Números algebraicos. Cuerpos de números. Grado.
6.- Números trascendentes. Teorema Fundamental del Álgebra.
7.- Construcciones con regla y compás.
8.- Enteros algebraicos. Los anillos Z [i] y Z [w].Aplicaciones a la Teoría de números: sumas de cuadrados.

 
Segunda parte: Teoría de grupos
  9.- Grupos. Subgrupos. Teorema de Lagrange. Operaciones.
10.- Normalidad. Cocientes. Homomorfismos. Teoremas de isomorfía.
11.- El grupos de las permutaciones. El grupos alternado.
12.- Grupos libres. Presentaciones.
13.- Grupos lineales. Representaciones de grupos finitos.
BIBLIOGRAFÍA
  1. Herstein, I. N.: ``Álgebra moderna : grupos, anillos, campos, teoría de Galois". Ed. Trillas, México, 1973, 1990. (ISBN: 968-24-3965-5)
  2. Jacobson, N.: ``Basic Algebra" Vol. 1., W. H. Freeman, San Francisco, 1974/80. (ISBN: 0716704536)
  3. Kostrikin, A. I.: ``Introducción al álgebra". McGraw-Hill, Madrid, 1992. (ISBN: 84-7615-914-5)
  4. Lang, S.: ``Álgebra". Ed. Aguilar, Madrid, 1971.
  5. Serre, J.P.: ``Representaciones lineales de los grupos finitos". Ed. Omega, Barcelona, 1970.
  6. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C.: ``Introducción al Álgebra". Editorial Complutense, Madrid, 1993. (ISBN: 84-7491-428-0)
  7. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C.: ``Introducción al Álgebra: anillos, factorización y teoría de cuerpos". Universidad de Valladolid. Manuales y Textos Universitarios. Ciencias no 29, 1998. (ISBN: 84-7762-866-1)

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OBJETIVOS Y METODOLOGÍA

Los objetivos básicos de la asignatura ÁLGEBRA son la introducción al estudio de las ecuaciones y de los números algebraicos, y la introducción a la teoría de grupos.

Ambos objetivos se abordan mediante el estudio pormenorizado de ejemplos conocidos por los alumnos, ya sea desde el Bachillerato (los números enteros, los polinomios de una variable), ya sea desde el Álgebra Lineal y la Geometría (grupos de matrices).

SISTEMAS DE EVALUACION

La evaluación se realizará mediante los ejercicios y/o trabajos propuestos a lo largo del curso (25 %), así como un examen escrito previsto para el 29 de junio de 2001 (75 %). Dicho examen constará de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas.