ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Curso 2001-2002

Extensiones de cuerpos

Tema 1
Anillos: ideales primos y maximales. Cuerpos: característica.
Tema 2
Extensiones de cuerpos. Extensiones algebraicas y finitas.
Tema 3
Cuerpos de descomposición. Clausura algebraica.
Tema 4
Extensiones normales. Separabilidad. Teorema del elemento primitivo.
Tema 5
La correspondencia de Galois.
Tema 6
Cuerpos finitos.
Tema 7
Raíces de la unidad. Extensiones cíclicas.
Tema 8
Grupos solubles. Resolubilidad por radicales.
Tema 9

          Extensiones trascendentes. Grado de trascendencia.

Anillos y módulos

Tema 10
Operaciones con ideales. Extensión y contracción. Spec(A).
Tema 11
Módulos. Submódulos. Suma directa. Hom(M,N).
Tema 12
Aplicaciones multilineales. Producto tensorial de módulos.
Tema 13
Teorema de estructura de los módulos finitamente generados sobre un D.I.P.. Aplicaciones.
Tema 14

          Condiciones de cadena. Noetherianidad.

Bibliografía

  1. Artin, E., ``Teoría de Galois". Vicens-Vives, 1970.
  2. Atiyah, M.F., Macdonald, I.G., ``Introducción al Álgebra conmutativa". Ed. Reverté.
  3. Carrega, J.C., ``Théorie des corps. La règle et le compas". Hermann, Paris, 1981.
  4. Childs, L.N., ``A Concrete Introduction to Higher Algebra". Springer UTM, New York, 1979.
  5. Dorronsoro, J. y Hernández, E., ``Números, grupos y anillos". Addison-Wesley./Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
  6. Garling, D.J.H., ``A course in Galois Theory". Cambridge University Press.
  7. Herstein, I. N., ``Álgebra moderna : grupos, anillos, campos, teoría de Galois". Ed. Trillas, México, 1973, 1990. (ISBN: 968-24-3965-5)
  8. Jacobson, N., ``Basic Algebra I". W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1974.
  9. Kostrikin, A. I., ``Introducción al álgebra". McGraw-Hill, Madrid, 1992. (ISBN: 84-7615-914-5)
  10. Lang, S., ``Álgebra". Ed. Aguilar, Madrid, 1971.
  11. Milne, J.S., ``Fields and Galois Theory", https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math594f.html
  12. Stewart, I., ``Galois Theory". Chapman and Hall, London, 1973.
  13. van der Waerden, B.L., ``Modern Algebra" Vol I. Frederick Ungar, New York, 1964.
  14. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C., ``Introducción al Álgebra". Editorial Complutense, Madrid, 1993. (ISBN: 84-7491-428-0)
  15. Xambó Descamps, S., Delgado de la Mata, F. y Fuertes, C., ``Introducción al Álgebra: anillos, factorización y teoría de cuerpos". Universidad de Valladolid. Manuales y Textos Universitarios. Ciencias no 29, 1998. (ISBN: 84-7762-866-1)

Profesores de la asignatura.

En el plan docente al día de la fecha, los profesores son: Don Emilio Briales, D. Luis Narváez y D. José M. Ucha, todos ellos miembros del Dpto. de Algebra.

Sistemas y criterios de evaluación.

La evaluación se realizará mediante un examen escrito previsto para el 31 de enero de 2002. Dicho examen constará de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas.
 

Metodología

La asignatura ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS es la continuación natural de la asignatura ALGEBRA, de tercer curso de la Licenciatura de Matemáticas. 

Los objetivos básicos de la asignatura ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS son la profundización en el estudio y el manejo de: 
-) los anillos (conmutativos), 
-) los cuerpos y su relación con las ecuaciones algebraicas de una variable (Teoría de Galois), tanto en característica cero como en característica positiva, 
-) los grupos (solubilidad) 
-) los módulos y el álgebra (multi)lineal asociada, 
y la ilustración con algunos teoremas de clasificación (módulos f.g. sobre un DIP) y finitud (noetherianidad). 

El desarrollo normal de la actividad docente se hará al ritmo de seis clases semanales, cuatro teóricas y dos de práctica. 

 
Sevilla, 10 de julio 2001