Dpto. Física Aplicada II – Física 1– E.T.S.
Arquitectura Convocatoria de junio
(28/06/2005)
- La placa ABC de la
figura es homogénea, tiene la forma de un triángulo rectángulo isósceles y
un peso P conocido. Los vértices A y C están
obligados a permanecer el eje x
(apoyados en el eje) y el B
tiene un apoyo simple sobre el plano xy. Aplicando las
condiciones de equilibrio, se pide calcular las fuerzas de reacción
vincular en los tres vértices.
Solución:
Al
liberar la placa de sus vínculos, hemos de tener en cuenta que los apoyos en A y en C son sobre el eje x así
que las correspondientes fuerzas de reacción vincular son perpendiculares a
dicho eje, por tanto de la forma:
donde
hemos llamado L a la longitud del
cateto de la placa triangular. Por su parte, en B la placa está apoyada sobre el plano xy, y por tanto la
correspondiente fuerza de reacción vincular es perpendicular a dicho plano:
La única fuerza activa sobre la placa es su propio
peso P, que aplicaremos en el centro
de masa de la placa:
En el esquema adjunto podemos ver la situación de la
placa una vez liberada de sus vínculos:
Las condiciones de equilibrio exigen que la resultante
y el momento resultante del sistema de fuerzas que actúa sobre la placa sean
nulos. Para la resultante encontramos:
Observe que sólo aparecen 2
ecuaciones ya que ninguna de las fuerzas tiene componente en la dirección del
eje x. Si anulamos el momento del
sistema respecto al punto C, se
obtiene:
Igualando a 0 las componentes del momento resultante
llegamos a:
Sustituyendo
estos resultados en (1) y (2) concluimos que 
y 
, por lo que la solución definitiva de nuestro problema es: 
, 
y 
La pérgola de la figura está articulada en A a la
pared y apoyada sin rozamiento en C
en un pilar de hormigón de altura H=4 m y ancho de la base b (el apoyo puede considerarse en
el medio de la base superior del pilar).
El viento produce una carga de 5 kN/m. Si el
peso del pilar es de 40 kN, determine: a)
coeficiente de rozamiento mínimo m entre el pilar y el suelo para que no haya
deslizamiento; b) ancho mínimo de la base del pilar para que éste no
vuelque; c) esfuerzos en las barras de la pérgola aplicando el método de
los nudos, indicando si trabajan a tracción o a compresión. Nota: cos
37=4/5, sen 37=3/5.
Solución:
En primer lugar, aplicamos el principio de
fragmentación para calcular la fuerza que la pérgola transmite al pilar a través
del apoyo C. Las ecuaciones de la
Estática nos permiten encontrar las reacciones en A y C:
A
continuación, aplicando convenientemente el principio de acción y reacción
establecemos el equilibrio de fuerzas en el pilar para obtener el coeficiente
de rozamiento mínimo necesario:
La condición de no
deslizamiento es:
Para calcular la base mínima del muro para que no
vuelque, uno de los métodos más sencillos es considerar la situación de vuelco
inminente, en la que la reacción N
está situada justo en el punto de vuelco H:
Para calcular
los esfuerzos en las barras de la pérgola, podemos empezar considerando el nudo
D. Este nudo está descargado y en él
confluyen dos barras paralelas (la CD y la DE) y una que no lo es (la BD), por
lo que directamente podemos considerar que 
(la barra BD no
trabaja) y 
. Por su parte, en el nudo A confluyen dos barras y la fuerza externa es paralela a una de
ellas (la barra AE). Así pues también podemos también establecer que
kN y la barra AE trabaja a
tracción, mientras que la barra AB no trabaja 
. Basta aplicar el equilibrio de fuerzas en los nudos C y E para terminar de analizar la estructura.
La
barra BC trabaja a compresión y la barra CD a tracción. Por nuestro
razonamiento anterior, 
y la barra DE también
trabaja a tracción.
La
barra BE trabaja a compresión. La segunda ecuación nos sirve para comprobar que
no nos hemos equivocado. La siguiente tabla resume el análisis anterior:
|
Barra |
Esfuerzo
(kN) |
Tracción/Compresión |
|
AB |
0 |
--- |
|
AE |
4 |
Tracción |
|
BC |
20/3 |
Compresión |
|
BD |
0 |
---- |
|
BE |
20/3 |
Compresión |
|
CD |
16/3 |
Tracción |
|
DE |
16/3 |
Tracción |
- La plataforma de la figura
está empotrada en el punto C y sometida a las fuerzas que se muestran
en la figura. Se pide determinar y representar los diagramas de esfuerzos
cortantes, esfuerzos axiles y momentos flectores
del tramo AB.
Solución:
Empezamos calculando las reacciones en el
empotramiento C:
En la última ecuación hemos anulado los momentos
respecto al punto C. Podemos reducir
las fuerzas del empotramiento al punto de unión con la plataforma AB, teniendo
especial cuidado con el hecho de que la fuerza Xc tiene respecto a
ese punto un momento horario de 10 kN·m que hemos de
sumar al momento del empotramiento. Las fuerzas sobre la plataforma AB son
entonces:
La carga distribuida sobre la
viga tiene la forma:
Los
esfuerzos axiles:
Los
esfuerzos cortantes:
Los
momentos flectores:
Los diagramas tienen la 
siguiente
forma: