| Título: | ANALISIS MATEMATICO DE ALGUNOS SISTEMAS DE TIPO NAVIER-STOKES: FLUIDOS QUASI-NEWTONIANOS Y ECUACIONES PRIMITIVAS DEL OCEANO |
| Autor: | RODRIGUEZ BELLIDO M. ANGELES |
| Año Académico: | 2000 |
| Universidad: | SEVILLA |
| Centro de Lectura: | MATEMATICAS |
| Departamento: | ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANALISIS NUMERICO |
| Programa Doctorado: | E.D.P. NO LINEALES |
| Centro Realización: | FACULTAD DE MATEMATICAS |
| Director: | GUILLEN GONZALEZ FRANCISCO |
| Tribunal: |
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| Descriptores: | MATEMATICAS; ANALISIS Y ANALISIS FUNCIONAL; ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES; |
Resumen: |
La presente memoria esta estructurada en tres partes: En la primera parte (capitulo 1), se generalizan al caso de fluidos quasi-newtonianos dos resultados conocidos para los fluidos de Navier-Stokes. Concretamente, tras establecer la diferencia entre soluciones debiles y fuertes, se obtiene un resultado de explosion de soluciones fuertes para tiempos arbitrariamente pequeños siempre que la solucion explote en el infinito, y un resultado de estimación del conjunto de los tiempos sigulares (instantes de tiempo en los que la solucion debil no esta acotada en la norma de definicion de la solucion fuerte). En la segunda parte (capitulos 2 y 3), se obtiene resultados teoricos originales sobre el modelo de Navier-Stokes con aproximación hidrostatica (usado en Oceanografia), tambien llamado modelo de Ecuaciones Primitivas del Oceano, con condicion de adherencia en el fondo. Se estudia la existencia ( y unicidad) de solucion fuerte global en tiempo para datos pequeños y local en tiempo para datos cualesquiera, utilizando estimaciones isotropas en el caso 2-dimensional (capitulo 2), y estimaciones anisótropas (que aprovechan la anisotropia del dominio) en los casos 2 y 3-dimensional (capitulo 3). Por ultimo, se estudia la convergencia de una solucion del problema evolutivo hacia la solución del problema estacionario bajo condiciones de pequeñez sobre los datos. En la tercera parte (capitulos 4 y 5), se considera el modelo de Ecuaciones Primitivas con condicion de tipo Navier en el fondo. Para ello, en el capitulo 4 se justifica dicho modelo por un argumento asintotico sobre el cociente de aspecto(cociente entre la dimension vertical y horizontales) a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad anisótropa turbulenta y condición de Navier en el fondo, obteniendo existencia de solución debil global en el tiempo en los casos 2 y 3-dimensional. Posteriormente, en el capitulo 5 estudiamos el caso 2-dimensional obteniendo regularidad debil de la derivada vertical de la velocidad horizontal (solucion debil-vorticidad) que nos permite unicidad de solucion debil. |