02/07/2026 III Jornadas de Investigación "Matemática Aplicada I" / III Workshop on the Research carried out in the Department of Applied Maths I

Lugar: Salón de Grados de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación

1.[8h30 - 8h45] Miguel Navarro Castro: Topological Data Analysis of BMP-Driven Spatial Patterning in Human Pluripotent Stem Cell Colonies

Gastrulation is one of the earliest events to occur during embryonic development, in which the cell mass transitions from a single-layered blastula to a multi-layered structure. To understand which factors are involved in this process, it is being replicated in vitro using hPSC colonies exposed to bone morphogenetic protein (BMP). At the end of the experiment, the cells adopt different fates marked by SOX2, BRA and CDX2, and the intensity and duration of the signalling determine the spatial organisation of the colony. Persistent homology evaluates these structures at various scales. In this study, we applied the chromatic 6-pack framework to a dataset comprising 103 fluorescence microscopy images of hPSC colonies exposed to three distinct groups of BMP protocols for 48 hours. For each image, we calculated standard and chromatic persistence diagrams for cell types defined by the expression of the SOX2, BRA and CDX2 markers; we vectorised the resulting diagrams using statistical summaries and tropical coordinates; and we analysed whether the resulting supervectors enable supervised classification methods to recover the experimental BMP conditions, assessing performance with 5-fold cross-validation.

2. [8h45 - 9h] Pilar Gómez-Caminero Téllez: Complejos inducidos por cortes para aprendizaje con imágenes.

Definición de Cut-induced graph (CIG), que da una signatura topológica de la imagen. El objetivo es intentar codificar de forma compacta las regiones, incidencia, fronteras o los agujeros, para alimentar arquitecturas híbridas de redes neuronales (CNN/ViT + GNN).

3. [9h - 9h15] Jorge Moya Abuhadba: Multi-layer shallow water models with plastics transport in rivers

La contaminación por pequeños fragmentos de plástico en los ríos es un problema ambiental cada vez más importante. En esta charla presentaré un modelo numérico que permite simular como se desplazan estas partículas en el agua de los ríos. El enfoque combina modelos hidrodinámicos avanzados con ecuaciones que describen el movimiento de partículas individuales, permitiendo estudiar como los plásticos se distribuyen a distintas profundidades sin necesidad de realizar simulaciones tridimensionales muy costosas. Además, se han desarrollado técnicas que hacen posible realizar estos cálculos de forma mucho más eficiente, facilitando el estudio del transporte y acumulación de plásticos en entornos fluviales.

4. [9h15 - 9h30] Alejandro Bandera Moreno: Una introducción a la modelización de orden reducido para ecuaciones diferenciales

En esta charla, nuestro objetivo es presentar las dificultades que surgen al resolver numéricamente una ecuación en derivadas parciales (EDP) paramétrica o un sistema paramétrico de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Luego, explicaremos algunos métodos desarrollados para abordar estos problemas; más precisamente, nos centraremos en tres métodos: Descomposición Ortogonal Propia (POD) para EDO, Base Reducida (RB) para un modelo de EDP de turbulencia y Descomposición Generalizada Propia (PGD) para problemas de EDP simétricos.

5. [9h30 - 9h45] Elena Camacho Aguilar: Modelos cuantitativos para estudiar el desarrollo embrionario: de células individuales a formación de patrones

Durante el desarrollo embrionario, las células se diferencian y se organizan espacialmente para dar lugar a los distintos tejidos y órganos del organismo. Entender cómo emergen estos patrones celulares robustos a partir de poblaciones inicialmente homogéneas requiere estudiar cómo se integran, a través de múltiples escalas, la lógica regulatoria de cada célula, su interacción mediante la dinámica de las señales y la geometría del tejido. En mi grupo abordamos esta pregunta en el contexto de la gastrulación humana, combinando modelos de células madre pluripotentes con teorías y herramientas matemáticas y computacionales. En esta charla presentaré nuestras líneas de investigación, que incluyen modelos dinámicos de toma de decisiones celulares basados en teoría de sistemas dinámicos y bifurcaciones, análisis estadístico y geométrico de datos espaciotemporales de inmunofluorescencia y transcriptómica de célula única, y modelos multiescala de formación de patrones en colonias.

6. [9h45 - 10h] David Mellado Alcedo: Estabilidad de solitones no lineales de Dirac sometidos a disipación y fuerza paramétrica.

La estabilización de solitones de la ecuación no lineal de Dirac (NLD) en presencia de disipación puede lograrse a través de una fuerza paramétrica periódica en el tiempo, que compense las pérdidas de energéa e introduzca un equilibrio entre disipación y excitación. En estudios anteriores, se han obtenido dos soluciones solitónicas estacionarias exactas y se han determinado sus condiciones de existencia. En esta charla, introduciré el análisis de estabilidad de dichas soluciones. Para ello, linealizamos la ecuación NLD alrededor de las soluciones estacionarias y resolvemos el problema de autovalores asociado. Usando un algoritmo basado en el método de las características, verificamos las predicciones del análisis lineal mediante simulaciones numéricas de dicha ecuación. Nuestros resultados muestran que la disipación puede estabilizar una de las soluciones solitónicas estacionarias, tal y como ocurre para la ecuación no lineal de Schrodinger sometida a fuerza paramétrica.

7. [10h - 10h15] Alexander Odriazola Díaz: Problemas reticulares en nanolitografía.

En 2009, R. Wolkow demostró que mediante el uso de un microscopio de efecto túnel se podía desprender un átomo individual de una superficie, dando lugar a una carga negativa que se comporta como un punto cuántico. Este descubrimiento abrió dos direcciones de investigacion que han avanzado muy discretamente desde entonces: 1) la manipulación de estados de un electrón y 2) la fabricación de circuitos y dispositivos "átomo a átomo". Es en esta segunda dirección, al trabajarse sobre un dominio reticular (superficie de silicio), donde la teoría de puntos latices podría sugerir nuevas ideas. En la charla se especulará sobre una de ellas.

8. [10h15 - 10h30] Doris Stoppacher: Coding the Universe: How Simulations Reveal the Hidden Lives of Galaxies

How do galaxies form, evolve, and organise themselves into the largest structures in the Universe? Although astronomy often relies on telescopes and observations, many of todayfs most important discoveries emerge from an unexpected place: supercomputers. Modern computational astrophysics allows us to create virtual universes and follow billions of years of cosmic evolution to understand how galaxies are born, grow, interact, and transform. In this talk, I will present how numerical simulations, large scientific datasets, and modern dataanalysis techniques can be used to investigate one of the central questions of contemporary astrophysics: the relationship between galaxies and the invisible dark matter structures in which they form. Drawing on my research in galaxy formation and evolution, I will show how simulations enable us to reconstruct the life cycles of different galaxy populations, connect theoretical predictions with astronomical observations, and identify hidden physical processes shaping the Universe.

9. [11h - 11h15] Emmanuel Briand: Rectángulos latinos parciales, torres en tableros tridimensionales y funciones multisimétricas

Obtenemos fórmulas concisas para las series generadoras de los números de configuraciones de torres en tableros tridimensionales de 2 y 3 niveles. Estas configuraciones se interpretan también como rectángulos latinos parciales. Las técnicas utilizadas tienen su origen en ideas del mayor Percy MacMahon, uno de los padres de la combinatoria enumerativa. Se basan en productos escalares de funciones multisimétricas (funciones simétricas donde cada "variable" es un vector de m coordenadas). Vemos tambien como este enfoque permite explicar y presentar de manera unificada varias otras férmulas conocidas.

10. [11h15 - 11h30] Manuel Gonzalez Regadera: De grupos a loops: nuevas formas de construir matrices de Hadamard

Las matrices de Hadamard son matrices cuadradas con entradas en ({+1,-1}) cuyas filas son mutuamente ortogonales. Aunque su definición es sencilla, construirlas y clasificarlas sigue siendo una cuestión compleja. En esta charla se presentará una extensión del desarrollo cocíclico clásico de matrices de Hadamard, tradicionalmente formulado sobre grupos, al contexto de los loops no asociativos. La idea principal es estudiar qué ocurre cuando se relaja la propiedad asociativa y cómo las obstrucciones que aparecen pueden incorporarse de forma natural mediante herramientas cohomológicas. Este enfoque permite ampliar el marco conocido y abre nuevas posibilidades para estudiar matrices de Hadamard que no se obtienen mediante grupos.

11. [11h30 - 11h45] Luis Boza Prieto: Números de Rado para ecuaciones con fracciones unitarias

En esta charla presentamos nuevos resultados sobre los números de Rado de la ecuación de fracciones unitarias 1/x_1 + ... + 1/x_k = 1/y. Definimos f_r(k) como el menor N tal que toda r-coloración de [N] fuerza una solucion monocromática de la ecuación. Mostramos la nueva cota inferior f_2(k) >= 3k^2, mejoramos las cotas superiores en dos colores hasta f_2(k) <= (1/2+o(1))k^3 y reducimos para tres colores la mejor cota conocida de O(k^43) a O(k^13). Terminamos proponiendo conjeturas de rigidez que apuntan a f_2(k)= (3+o(1))k^2 , en particular f_2(k)=3k^2 para k par.

12. [11h45 - 12h] Víctor Manuel Gómez Sousa: Álgebras de evolución y sus conexiones con la teoría de grafos y otras ramas de las matemáticas

Las álgebras de evolución constituyen una clase de álgebras no asociativas cuyo origen se encuentra en la modelización matemática de procesos genéticos y dinámicos, y que en las ultimas décadas han adquirido relevancia por sus conexiones con diversas áreas de las matemáticas. En esta charla se presentarán los fundamentos de la teoría de álgebras de evolución y se explorarán algunas de sus interacciones con otras ramas, destacando especialmente su estrecha relación con la teoría de grafos, donde la estructura algebraica puede representarse mediante grafos dirigidos que permiten estudiar propiedades y comportamientos del álgebra. Asímismo, se comentarán vínculos con la teoría de sistemas dinámicos, la teoría de Lie, la combinatoria, la teoría de representaciones y otros ámbitos del álgebra no asociativa. Estas conexiones muestran cómo las álgebras de evolución proporcionan un marco común para abordar problemas procedentes de contextos muy diversos y ponen de manifiesto su potencial dentro de las matemáticas aplicadas.

13. [12h - 12h15] Pablo Montero Moreno: About domination, matching, and transversals in Berge-G hypergraphs

Let G = (V (G),E(G)) be a graph and H = (V (H),E(H)) be a hypergraph. The hypergraph H is a Berge-G if there is a bijection f : E(G) 7¨ E(H) such that for each e ¸ E(G) we have e º f(e). We dene dilations of G as a particular subfamily of not necessarily uniform Berge-G hypergraphs. We examine domination, matching and transversal and some relation between these parameters in that family of hypergraphs. Our work generalizes previous results concerning generalized power hypergraphs.

14. [12h15 - 12h30] María José Jiménez: Análisis topológico de datos cromáticos en Biología Espacial

En esta charla presentaré la línea de investigación y los objetivos generales del proyecto "Análisis topológico de datos cromáticos: aplicaciones a Biología Espacial (TopBio)", financiado por el Ministerio de Ciencia, Innovacion y Universidades, con referencia PID2024-155867NB-I00 y que estará vigente hasta septiembre de 2028

15. [12h30 - 12h45] Marco Delgado Garrido: Módulos de persistencia y haces, dos caras de la misma moneda

La homología persistente multiparamétrica es una generalización de la homología persistente clásica que ha demostrado ser mas robusta y proporcionar más información que su predecesora. Sin embargo, la teoría aún enfrenta grandes desafíos teóricos y computacionales. En esta charla se hará una breve introducción a la teoría de módulos de persistencia, las dificultades que presenta en el caso multiparamítrico y cómo la teoría de categorías y la teoría de haces proporcionan un lenguaje nuevo con el que interpretarlas e incluso superar algunas de ellas.

16. [12h45 - 13h] Javier Perera-Lago: Computational Fuzzy Topology for Data Analysis

En mi proyecto de tesis doctoral propongo una extensión de la homología persistente, una herramienta central del Análisis Topológico de Datos, al contexto de los conjuntos L-difusos. El objetivo es desarrollar un marco teórico y computacional que permita extraer información topológica de conjuntos de datos cuyos elementos incorporan informacion adicional, como etiquetas o grados de relevancia. Para ello se estudiarán la homología simplicial L-difusa, su extensión al ámbito persistente y posibles resultados de estabilidad frente a pequeñas perturbaciones en los datos. Así, se pretende establecer un vínculo entre la topología computacional y la teoría de conjuntos L-difusos, ampliando el alcance de las técnicas actuales de análisis topológico de datos.

Lugar: Seminario del departamento de Matemática Aplicada I, ETSII (B2.85)
Hora: 12:00
Fecha: 16 de junio de 2026
Ponente: Bakhrom Omirov

In this talk we develop a construction of Poisson n-Lie algebras arising from n-Lie
algebras of Jacobians and establish conditions under which this construction yields a Poisson
n-Lie algebra. We also formulate a general conjecture in the unital case. In addition, we show
that tensor products of Poisson algebras admit natural Poisson n-Lie structures via suitable
quotient constructions. Conversely, we construct a Poisson algebra from a given Poisson n-Lie
algebra, thereby establishing a correspondence between these classes of algebras.
Furthermore, we obtain analogues of Engel’s and Lie’s theorems and provide a characterization of solvable and nilpotent Poisson n-Lie algebras in terms of the underlying algebraic
structures. We also introduce the notion of hypo-nilpotent ideals and prove results concerning
maximal hypo-nilpotent ideals in finite-dimensional solvable Poisson n-Lie algebras. Finally, we
show that generalized eigenspaces of multiplication operators form ideals.

Lugar: Seminario del departamento de Matemática Aplicada I, ETSII (B2.85)
Hora: 11:00
Fecha: 16 de diciembre de 2025
Ponente: Marco Delgado Garrido

In this talk, I will briefly introduce the theory of persistence modules from three different points of view; persistence modules as functors, as graded modules and as sheafs in order to define different tensor products and Grothendieck groups and rings in the category of persistence modules. Finally we will discuss some work in progress related to additive partial matchings and some future research lines.

Lugar: IMUS
Hora: 12:00
Fecha: 28 de noviembre de 2025
Ponente: Daniela Egas Santander

Abstract: A strong hypothesis in neuroscience is that many aspects of brain function are determined by the ‘’map of the brain’’ and that its computational power relies on its connectivity architecture. Impressive scientific and engineering advances in recent years generated a plethora of large brain networks of incredibly complex architectures.
A central feature of the architecture is its inherent directionality, which reflects the flow of information. Evidence shows that reciprocal connections and higher order motifs, such as directed cliques, emerge selectively rather than at random in biological neural networks. This raises fundamental questions in both mathematics and computational neuroscience. In this talk, we explore how such structure arises from the physicality of the neurons themselves and propose a framework to control and quantify the over or under representation of higher order motifs.

Para asistir a esta charla de forma presencial, se debe accedes al siguiente enlace https://citius.us.es/web/evento.php?id=e276331dbhttps://citius.us.es/web/evento.php?id=e276331db o bien escribir un correo a admin4-imus@us.es, indicando nombre y correo electrónico, ya que es necesario autorizar el acceso al edificio a todas las personas asistentes.

Lugar: Seminario del departamento de Matemática Aplicada I, ETSII (B2.85)
Hoar: 16:00
Fecha: 30 de octubre de 2025
Ponente: Víctor Toscano Durán

Abstract: The shape of a molecule can help to determine its physicochemical and biological properties. However, it is often underrepresented in standard molecular representation learning approaches. In this work, we propose using the Euler Characteristic Transform (ECT) as a topological descriptor. Computed directly from molecular graphs, the ECT enables the extraction multiscale structural features, offering a novel way to encode molecular shape in the feature space.

We assess the predictive performance of this representation across nine benchmark regression datasets, all centered around predicting the inhibition constant Ki. In addition, we compare our proposed ECT-based descriptor against traditional molecular representations and methods, such as molecular fingerprints/descriptors and graph neural networks (GNNs). Our results show that our ECT-based representation achieves competitive performance, ranking among the best-performing methods on several datasets. More importantly, combining our descriptor with established representations, particularly with the AVALON fingerprint, significantly enhances predictive performance, outperforming other methods on most datasets

Lugar: Aula de Seminario del Departamento de Matemática Aplicada I - ETSII
Hoar: 12:30
Fecha: 5 de septiembre de 2025
Ponente: Lars Moberg Salbu

Abstract:
Taking the Reeb graph of a real-valued function on a space reduces its dimension while still retaining important topological structure. In this talk I will discuss our ongoing research to approximate the Reeb graph by only looking at a point cloud sampled from the space. We will look at a preliminary result based on an existing reconstruction theorem, and conclude by looking at some open problems.

Fechas: Del 2025-07-14 al 2025-07-16 de 10:00 a 12:00 // 2025-07-17 de 9:00 a 11:00

Lugar
Presencial: IMUS, Seminario II
Online: Sala Virtual Curso Teoría de bifurcación y problemas sobredeterminados

Ponente: David Ruiz (Universidad de Granada)

Resumen: Se hará una introducción a la teoría de bifurcación con un especial énfasis en el Teorema de Bifurcación de Crandall-Rabinowitz y su aplicación a problemas sobredeterminados. Asimismo, se explorarán aplicaciones en diversos contextos, como superficies mínimas y de curvatura media constante (CMC) en geometría diferencial, así como en la dinámica de fluidos. Se analizarán ejemplos concretos y técnicas avanzadas para el tratamiento de estos problemas, proporcionando herramientas esenciales para la investigación en ecuaciones diferenciales y análisis no lineal.

Financiación:
- Ayudas para estancias breves del Departamento.
- Programa de Doctorado en Matemáticas.

Lugar: Salón de Grados de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática

1. [9h - 9h12] Víctor Álvarez Solano: A vueltas con las matrices cocíclicas de Hadamard

Se dará una breve pincelada de los tres problemas en los que trabajamos actualmente en el ámbito de las matrices cocíclicas de Hadamard: matrices sobre D4t, matrices de Hadamard con núcleo cocíclico de orden 4t-2, matrices de Hadamard con núcleo cocíclico de orden 4t-4.

2. [9h12 - 9h24] José Andrés Armario Sampalo: Matrices de Hadamard y Criptografía

En esta charla se pretende dar unas pinceladas del uso de las matrices de Hadamard en Criptografía (simétrica). Se mencionaran algunos problemas, técnicas y estado de nuestra investigación.

3. [9h24- 9h36] Luis Boza Prieto: Algunas generalizaciones de los números de Schur en la teoría de Ramsey

Se estudian generalizaciones de los números de Schur dentro de la teoría de Ramsey. Se analizan casos particulares: sistemas lineales homogéneos, una sola ecuación por color y ecuaciones del tipo a_1 x_1 + ... + a_k x_k = x_{k+1}, donde los coeficientes aj son positivos. Se exponen resultados conocidos y se plantean problemas abiertos relacionados con mejorar cotas y extender resultados a más colores o ecuaciones más generales.

4. [9h36 - 9h48] Raúl Falcón Ganfornina: Estudio de simetrías de cuadrados latinos mediante polinomios de permutación locales

Todo polinomio de permutación local en Fq[x,y], siendo q potencia de primo, es equivalente a un cuadrado latino de orden
q. En esta charla se muestra cómo estos polinomios sirven para estudiar el grupo de autotopismos de un cuadrado latino.

5. [9h48 - 10h] Manuel González Regadera: Paratopismos como herramienta de coloración en cuadrados latinos

Dos cuadrados latinos se dicen paratópicos si uno puede obtenerse a partir del otro mediante la permutación de sus filas, columnas y/o símbolos, junto con una reordenación de estos valores para cada entrada. Dicha transformación recibe el nombre de paratopismo. Un autoparatopismo es un paratopismo que deja invariante un cuadrado latino. El conjunto de autoparatopismos de un cuadrado latino es un grupo que actúa sobre las celdas del mismo, pudiendo ser coloreadas según las órbitas que se generan a partir de dicha acción. En esta charla se muestra cómo las coloraciones inducidas por autoparatopismos facilitan el estudio de los conjuntos críticos de un cuadrado latino. Este enfoque generaliza resultados previos centrados en conjuntos críticos asociados a autotopismos no triviales. Además, estos problemas tienen aplicaciones relevantes en criptografía, particularmente en el diseño de esquemas de compartición de secretos.

6. [10h - 10h12] Emmanuel Briand: Funciones casipolinomiales a trozos

7. [10h48 - 11h] Antonio Jesús Cañete Martín: Regiones isoperimétricas en anillos de revolución finitos y simétricos

En este trabajo estudiaremos las regiones isoperimétricas (regiones que encierran una cantidad de área prefijada usando el menor perímetro posible) en una familia concreta de superficies: anillos de revolución finitos, simétricos y con curvatura de Gauss creciente desde el paralelo de menor longitud. Veremos que dichas regiones isoperimétricas pueden ser de distinto tipo.

8. [11h - 11h12] Alberto Cerezo Cid: Curvatura media constante y borde libre

En esta charla realizaremos una breve introducción a la teoría de superficies mínimas y de curvatura media constante. Prestaremos especial atención a los problemas de borde libre, un tema de gran interés en el área del Análisis Geométrico, y presentaremos algunos avances relevantes en la materia.

9. [11h12 - 11h24] David Mellado-Alcedo: Stability of nonlinear Dirac solitons under the action of external potentials

The nonlinear Dirac equation in 1+1-dimensions supports localized solitons. Theoretically, these traveling waves propagate with constant charge and energy. However, the soliton profiles can be distorted, and eventually destroyed, due to intrinsic or numerical instabilities. The constants of motion and the initial profiles can also be modified by external potentials, which may give rise to instabilities. In this work [1], we study the instabilities observed in numerical simulations of the Gross- Neveu equation [2] under linear and harmonic potentials. We perform an algorithm [3] based on the method of characteristics to numerically obtain the two soliton spinor components. All studied solitons are numerically stable, except the low-frequency solitons oscillating in the harmonic potential over long periods of time. These instabilities are identified by the non- conservation of both energy and charge, and can be removed by imposing absorbing boundary conditions. We find that the dynamics of the soliton is in perfect agreement with the prediction obtained using an Ansatz with only two collective coordinates. By applying the same methodology, we also demonstrate the spurious character of the reported instabilities in the Alexeeva-Barashenkov-Saxena (ABS) model [4] under external potentials. Acknowledgements: This research was partially funded by the Spanish projects PID2020-113390GB-I00 (MICIN), PY20-00082 (Junta de Andalucia), and A-FQM- 52-UGR20 (ERDF-University of Granada) and the Andalusian research groups FQM-207 (University of Granada) and FQM- 415 (University of Seville). The authors thank Nora Alexeeva for providing them data of numerical simulations of [4].

References:

[1] D. Mellado-Alcedo and N. R. Quintero, Stability of nonlinear Dirac solitons under the action of external potential, Chaos, 34, 013140, 2024
[2] D. J. Gross and A. Neveu, Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories, Phys. Rev. D, 10, 3235, 1974
[3] T. Lakoba, Numerical study of solitary wave stability in cubic nonlinear Dirac equations in 1D, Phys. Lett. A, 382, 300, 2018
[4] N. V. Alexeeva, I. V. Barashenkov and A. Saxena, Spinor solitons and their PTsymmetric offspring, Ann. Phys., 403, 198, 2019

10. [11h24 - 11h36] Gwendal Léger: Un modelo de avalanchas submarinas con dos coordenadas

Presentaré un modelo de avalanchas submarinas con dos sistemas de coordenadas y una interfaz fija.

11. [11h36 - 11h48] Jorge Moya Abuhadba: Multilayer Non-Hydrostatic Shallow Water for Tsunami Models and Coastal Forest Interaction

This research is focused on modeling tsunamis and exploring the potential of coastal vegetation as a means of mitigation. To simulate tsunami propagation and coastal inundation, we employed finite volume methods combined with projection methods for the non-hydrostatic pressure. The study was validated using field data and experimental observations. In order to achieve that, we use a multilayer system based on the LDNH0 model, which approximates the Euler equations under the assumptions of constant velocities and linear pressures. In addition of that we add drag forces, inertia forces, and porosity to model the interaction with the forest, and extended them to make them compatible with multilayer systems. This manner, we can more precisely model the vertical properties of the forest, making multilayer systems a valuable tool for future research in this field. Our partial findings suggest that depending of the vegetation characteristics such as density, height, wood type, and arrangement, coastal vegetation can provide significant mitigation effects for tsunamis and be an effective natural defense against coastal hazards. This research has important implications for coastal planning, management and provides valuable insights into the potential role of ecosystem-based approaches for disaster risk reduction. This is a joint work with Dr. Fernandez-Nieto and Raimund Bürger. Partially supported by ANID/Doctorado Nacional/21211457 and Junta de Andalucía PROYEXCEL_00525

12. [11h48 - 12h] Elena Camacho Aguilar: Metodos cuantitativos para estudiar el desarrollo embrionario

Comprender cómo se desarrollan y crecen los organismos es fundamental para descifrar la diversidad de la vida y avanzar en aplicaciones biomédicas, tales como estudios de fertilidad y la bioingeniería de tejidos y órganos. Sin embargo, aún quedan muchas preguntas sin resolver debido a la enorme complejidad de los procesos biológicos y sus interacciones en múltiples escalas. Avances experimentales recientes -como el cultivo celular in vitro, el uso de reporteros fluorescentes basados en CRISPR-Cas9 o las tecnologías ómicas- nos permiten obtener grandes cantidades de datos cuantitativos sobre la señalización celular y las decisiones de destino celular. Sin embargo, integrar y explotar estos datos para entender los mecanismos subyacentes sigue siendo un reto importante. En esta charla presentaré nuestro trabajo interdisciplinar que combina cultivo de células madre, técnicas de bioingeniería, análisis de imágenes y modelado matemático para entender los procesos de toma de decisiones que guían el desarrollo embrionario humano temprano.

13. [12h - 12h12] Eduardo Paluzo Hidalgo: Análisis topológico de perceptrones multicapa en el contexto del proyecto CHALKS

Esta charla presenta los primeros resultados del proyecto CHALKS (TopologiCal ApproacH to Artificial NeurAL NetworKS), financiado por una beca Marie Sk?odowska-Curie Actions (MSCA) Postdoctoral Fellowship de la Unión Europea (Grant Agreement No. 101153039). Los perceptrones multicapa son fundamentales en aprendizaje automático, tanto como modelos independientes para clasificación y regresión, como componentes de arquitecturas más complejas (redes convolucionales, transformers, etc.). El proyecto desarrolla una nueva perspectiva para entender cómo estas redes procesan la información: utilizando herramientas de topología algebraica para analizar las representaciones internas en cada capa oculta. Se comentarán, de manera general, los resultados del artículo "Latent Space Topology Evolution in Multilayer Perceptrons" (arXiv:2506.01569), en el que se han desarrollado técnicas que permiten visualizar y cuantificar cómo la estructura topológica de los datos evoluciona a medida que pasan por las diferentes capas de la red. Esto nos permite identificar patrones en el procesamiento interno, detectar redundancias en la arquitectura, y obtener interpretaciones geométricas de las decisiones del modelo.

Ponente: Abhinav Natarajan, investigador de la Universidad de Oxford, Reino Unido.

Título: Morse Theory for Chromatic Delaunay Triangulations

Resumen: This talk is focused on new techniques for the topological data analysis (TDA) of labelled point cloud data.
Well-established filtrations in TDA for a point cloud data include the Cech, Vietoris–Rips, and alpha filtrations. Bauer and Edelsbrunner [BE16] demonstrated that the Cech filtration can be simplicially collapsed onto the alpha filtration, showing that they are homotopy equivalent.
Recent techniques in data collection across fields like cancer biology, geospatial analysis and ecology have produced chromatic (labeled) data that express interactions among points of different colors. In such cases, it is crucial to understand not only the overall spatial structure of the data but also the spatial relationships among subsets defined by their labels. The chromatic alpha filtration [Mon+24] is a generalization of the alpha filtration that captures these relationships, making it particularly useful for multi-species data in TDA.
In this talk we introduce the chromatic Delaunay–Cech and chromatic Delaunay–Rips filtrations as computationally efficient alternatives to the chromatic alpha filtration. We use generalized discrete Morse theory to demonstrate that the Cech, chromatic Delaunay–Cech, and chromatic alpha filtrations are interconnected through simplicial collapses, extending Bauer and Edelsbrunner’s results from non-chromatic to chromatic contexts. Furthermore, we establish that the chromatic Delaunay–Rips filtration is locally stable under perturbations of the underlying point cloud.
Our findings offer theoretical support for the application of chromatic Delaunay–Cech and chromatic Delaunay–Rips filtrations, and we illustrate their computational advantages through numerical experiments.
This is joint work with T. Chaplin and A. Brown from University of Oxford and M.J. Jimenez from Universidad de Sevilla (arXiv:2405.19303).

[BE16] Ulrich Bauer and Herbert Edelsbrunner. “The Morse theory of Cech and Delaunay complexes”. In: Transactions of the American Mathematical Society 369.5 (Dec. 27, 2016), pp. 3741–3762. DOI:10.1090/tran/6991.
[Mon+24] Sebastiano Cultrera di Montesano et al. Chromatic Alpha Complexes. Feb. 7, 2024. arXiv: 2212.03128

Financiación:
- Ayuda VIIPPIT-2024-III.3 A Estancias breves. PROGRAMA DE INVESTIGADORES DE OTROS CENTROS NACIONALES Y EXTRANJEROS EN DEPARTAMENTOS E INSTITUTOS DE INVESTIGACIÓN DE LA US. Modalidad A. Estancias breves en la US de profesores e investigadores de reconocido prestigio de otras Universidades o Centros de Investigación.
- Ayudas para estancias breves del Departamento. VII PLAN PROPIO DE INVESTIGACIÓN Y TRANSFERENCIA DE LA UNIVERSIDAD DE SEVILLA. LÍNEA ESTRATÉGICA 5. ACCIONES ESTRATÉGICAS DE INVESTIGACIÓN Y TRANSFERENCIA. V.1 PROGRAMA AL ESTÍMULO DE ÁREAS CON NECESIDADES INVESTIGADORAS Y DE ACTIVIDAD INVESTIGADORA EMERGENTE. Modalidad A1. Ayudas para áreas de conocimiento con necesidades investigadoras y con alto potencial.

Lugar:
Seminario del Dpto. Matemática Aplicada I (B2.85), Escuela Tca. Sup. de Ingeniería Informática

Ponente: Nabil Laiche, Lecturer In Mathematics and Computer Sciences Department, University of Oum El Bouaghi, Argelia.

Título: Estimating Coefficients of a Stochastic Differential Equation Using a Bilinear Time Series Model: An Illustration with Simulations Based on Empirical Moments

Resumen: Our contribution focuses on estimating a sample of stochastic differential equations through discretization into a bilinear time series model. This approach enables us to e§ectively estimate the coefficients using the method of empirical moments. This work addresses key challenges in connecting stochastic di§erential equations with nonlinear time series models, providing valuable insights into their relationships. By leveraging simulations and numerical computations, we illustrate the asymptotic behavior of the estimators derived from the empirical moments method. Our Öndings not only enhance the understanding of the dynamics inherent in these models but also offer practical solutions for applied researchers dealing with complex data structures. Overall, this study contributes to bridging the gap between theoretical frameworks and empirical applications in time series analysis.

Financiación:
- Ayuda VIIPPIT-2024-III.3 A Estancias breves. PROGRAMA DE INVESTIGADORES DE OTROS CENTROS NACIONALES Y EXTRANJEROS EN DEPARTAMENTOS E INSTITUTOS DE INVESTIGACIÓN DE LA US. Modalidad A. Estancias breves en la US de profesores e investigadores de reconocido prestigio de otras Universidades o Centros de Investigación.
- Ayudas para estancias breves del Departamento. VII PLAN PROPIO DE INVESTIGACIÓN Y TRANSFERENCIA DE LA UNIVERSIDAD DE SEVILLA. LÍNEA ESTRATÉGICA 5. ACCIONES ESTRATÉGICAS DE INVESTIGACIÓN Y TRANSFERENCIA. V.1 PROGRAMA AL ESTÍMULO DE ÁREAS CON NECESIDADES INVESTIGADORAS Y DE ACTIVIDAD INVESTIGADORA EMERGENTE. Modalidad A1. Ayudas para áreas de conocimiento con necesidades investigadoras y con alto potencial.

Lugar:
 Presencial: Seminario del Dpto. Matemática Aplicada I (B2.85), Escuela Tca. Sup. de Ingeniería Informática
 Online: Enlace de Teams

Ponente: Carlos Andrés Toro, estudiante predoctoral del IMPA

Título: Non-existence of free boundary minimal Möbius bands in the unit three-ball

Resumen: We review the main constructions of free boundary minimal surfaces in the Euclidean unit ball $\mathbb{B}^3$ for compact orientable topologies. In the non-orientable setting we prove the non-existence of free boundary minimal Möbius bands in $\mathbb{B}^3$. This answers in the negative a question proposed by I. Fernández, L. Hauswirth and P. Mira.

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